CJC_9758_2024_Promo_Solutions

Page 1 of 23 CATHOLIC JUNIOR COLLEGE H2 MATHEMATICS 2024 JC1 PROMOTIONAL EXAMINATION SOLUTION Q1 When 1x ,      01 l n ln 0 -------- 1 pq r pq r    When 2x ,      02 2 l n 2 2 2 ln ln 2 -------- 2 pq r pq r     When 5x ,      05 5 l n 5 5 5 ln ln 5 -------- 3 pq r pq r     Using G.C.,  0.4518351361 0.452 to 3 d.p.p    22.764231837 2.764231837 7.640977649 7.641 to 3 d.p.qq     2.312396701ln 2.312396701 e 10.098599 10.099 to 3 d.p.rr   

Page 2 of 23 Q2           2 2 37 3 237 132 32 63 7 32 21 32 xx xx xx xx xx x xx xx xx                       2 2 2 37 132 37 1032 21 032 21 032 1 032 x xx x xx xx xx xx xx x xx            3x or 2x Replace x by ex , e 3 (reject e 0)xx   or e2x  ln 2x 3 1 2 x + +

Page 3 of 23 Q3 (a)     11 4 511 111 111 1111 11 4 1 11 52 nn rr r rr rr rr n n             (b) As n , 1 02n  . 5 11 15r rr    

Page 4 of 23 Q4 (a) Using Long Division: 2 44 1 311 xxyx xx    Asymptotes: 1, 3xy x  (b)    22 2 2 22 2 22 14 421 4 1 2 14 4 1121 2 xxx bx x xx xb            Ellipse centre 2, 1 02 1 10 2 b b   y O x

Page 5 of 23 Q5 (a)       13 3 2 3 d1 dtan 2 2dd 12 x xxx x            33 3 32 3 2 33 2 1 3 2 1 1d a 11 d 232 d 11 2332 3 23 tn 2d 2 x xxx xxx x x xx x             (b) Method :     dd d 1ln ln ln 1dd d 2 1 11 1 121 11 21 x x xxx x x xx xx            Method :       1 2 1 d1 dlndd 11 111 1 11 2 1 11 21 1 1 2 1 1 2 1 2 21 x x xx xx xx xx xx xx xxx x xx xx xx x xx x xx                        

Page 6 of 23 Q6 (a) sin e 1xy d cos e 1 ed x xy x      2 2 2 2 d es i n e 1 ec o s e 1 ed des i n e 1 d d e (shown)d x xx xx xx x y x y x y yx          (b) When 0x ,   0sin e 1 0y   00d cos e 1 e 1d y x    2 2 d 1d y x   2 2 f 10 2! 1 2 xx x xx       (c)   1 21s i n e 1 1s i n e 1xx       1 2 2 222 22 2 1 2 11 11 221. . .22 2 ! 2 11 11 ... ...24 8 111 ... 8 1s i n e 1 2 x xx xxxx xx x xx                      

Page 7 of 23 Q7 (a)        3 30 30 30 pq r p pq r p pq pr pq r    ×=× ×× ×× ×            // 3pq r     3, \ 0pkqr k  (b) 3 4 43 OA OCOB OC b a         OD mOB mb        AB b a      43 34 CD mb b a am b       