CJC 9758 2024 Promo Solutions

Page 1 of 23 CATHOLIC JUNIOR COLLEGE H2 MATHEMATICS 2024 JC1 PROMOTIONAL EXAMINATION SOLUTION Q1 When 1x ,      01 l n ln 0 -------- 1 pq r pq r    When 2x ,      02 2 l n 2 2 2 ln ln 2 -------- 2 pq r pq r     When 5x ,      05 5 l n 5 5 5 ln ln 5 -------- 3 pq r pq r     Using G.C.,  0.4518351361 0.452 to 3 d.p.p    22.764231837 2.764231837 7.640977649 7.641 to 3 d.p.qq     2.312396701ln 2.312396701 e 10.098599 10.099 to 3 d.p.rr   

Page 2 of 23 Q2           2 2 37 3 237 132 32 63 7 32 21 32 xx xx xx xx xx x xx xx xx                       2 2 2 37 132 37 1032 21 032 21 032 1 032 x xx x xx xx xx xx xx x xx            3x or 2x Replace x by ex , e 3 (reject e 0)xx   or e2x  ln 2x 3 1 2 x + +

Page 3 of 23 Q3 (a)     11 4 511 111 111 1111 11 4 1 11 52 nn rr r rr rr rr n n             (b) As n , 1 02n  . 5 11 15r rr    

Page 4 of 23 Q4 (a) Using Long Division: 2 44 1 311 xxyx xx    Asymptotes: 1, 3xy x  (b)    22 2 2 22 2 22 14 421 4 1 2 14 4 1121 2 xxx bx x xx xb            Ellipse centre 2, 1 02 1 10 2 b b   y O x

Page 5 of 23 Q5 (a)       13 3 2 3 d1 dtan 2 2dd 12 x xxx x            33 3 32 3 2 33 2 1 3 2 1 1d a 11 d 232 d 11 2332 3 23 tn 2d 2 x xxx xxx x x xx x             (b) Method :     dd d 1ln ln ln 1dd d 2 1 11 1 121 11 21 x x xxx x x xx xx            Method :       1 2 1 d1 dlndd 11 111 1 11 2 1 11 21 1 1 2 1 1 2 1 2 21 x x xx xx xx xx xx xx xxx x xx xx xx x xx x xx                        

Page 6 of 23 Q6 (a) sin e 1xy d cos e 1 ed x xy x      2 2 2 2 d es i n e 1 ec o s e 1 ed des i n e 1 d d e (shown)d x xx xx xx x y x y x y yx          (b) When 0x ,   0sin e 1 0y   00d cos e 1 e 1d y x    2 2 d 1d y x   2 2 f 10 2! 1 2 xx x xx       (c)   1 21s i n e 1 1s i n e 1xx       1 2 2 222 22 2 1 2 11 11 221. . .22 2 ! 2 11 11 ... ...24 8 111 ... 8 1s i n e 1 2 x xx xxxx xx x xx                      

Page 7 of 23 Q7 (a)        3 30 30 30 pq r p pq r p pq pr pq r    ×=× ×× ×× ×            // 3pq r     3, \ 0pkqr k  (b) 3 4 43 OA OCOB OC b a         OD mOB mb        AB b a      43 34 CD mb b a am b        Given that AB is perpendicular to CD,          22 0 34 0 34 34 0 34 3 4 0 43 7 0 13 7 4 37 4 1 71 1 7 AB CD ba a m b ab m bb aa m ab ab m b a m ab mm a b ma b a b abm ab ab ab                                                    A 1 B 3 C O 1 B m  1 D

Page 8 of 23 Q8 (a)    36 500 36 2 36 1 0.5 500 2 S a      Method : Algebraic     36 2 36 1 0.5 500 2 18 2 17.5 500 5002 17.5 18 5002 17.518 5.138888889 a a a a a         Hence, smallest value of a is 6. Method : G.C. Table a   36 23 6 1 0 . 52 a   5 495 6 531 7 567 Hence, smallest value of a is 6.

Page 9 of 23 (b)(i) Method :       1 2 2 2 2 2 32 3 12 0 21 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 400 1 1.01 1.01 1.01 11 . 0 1 1 1.01 400 1.01 1 nn n n n n nn nn n n uu x ux x ux x ux x x ux x x ux x x x x x                                       1.01 400 100 1.01 1 shownnn x    Method :      10 21 0 2 0 32 2 0 32 0 12 0 21 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 400 1 1.01 1.01 1.01 11 . 0 1 1.01 400 nn n nn n n uu x uu x uxx ux x uu x ux x x ux x x uu x x x x x x                                 1 1.01 1 1.01 400 100 1.01 1 shownnn x     (b)(ii)         1 1.01 1.01 400 100 16 1.01 1 1.01 400 1616 1.01 1 kk kk y      Since 01 6y ,     10 1.01 400 1616 1.01 1 16kk  

Page 10 of 23 Method : Using G.C., k     11.01 400 1616 1.01 1kk  27 30.451 28 14.595 29 1.419 Hence, 28k  . Method : Using G.C., 27.91181 28.91181k Hence, 28k  . Method :         10 1.01 400 1616 1.01 1 16 0 1.01 404 1616 1.01 1616 16 0 1212 1.01 1616 16 1616 1212 1.01 1600 1600 16161.011212 1212 400 4 1.01303 3 400 4ln ln1.01 ln303 3 27.91180974 28.91180974 kk kk k k k k k k                         Hence, 28k  . 14.6 to 3 s.f.y