2014 H2 Maths Prelims 2 P2 Soln

Prelim 2 Paper 2 Suggested Solutions  Qn Suggested Solutions  1(i)     21 1 2 21 2 2 2 22 2 2 2 cos d1 2c o s .d 1 d12 c o sd diff wrt , d2 d 112 dd 21 1 dd12 ( s h o w n )dd yx y xx x yxx x x yx yx xx x x yyxx xx                    Alternative                 21 1 2 32 12 2 2 22 2 1 2 2 22 2 21 2 2 2 2 2 2 2 2 cos d1 2c o s .d 1 diff wrt , d1 1 12. . 2 . cos . 1 2d2 11 d2 1 2. c o s .d 1 11 d12 2 . c o s .d 1 dd12 dd dd1 2 (shown)dd yx y xx x x y x xxx xx y xxx x xx yxxx x x yyxx xx yyxx xx                           (ii)     32 2 2 32 2 32 2 32 diff wrt , dd d d12 0 dd d d dd d13 0 dd d x yy y yxx x xx x x yy yxx xx x       

 2 23 23 2 23 2 23 dd dw h e n 0 , , , 2 , ,2d d d 2 ...22 ! 3 ! ... 46 yy yxy xx x yx x x xx x               (iii)   2 22 23 231 2 2 2 2 cos 46 6 4 2 23 234 2234 232 24 224 ee e . e 1e . 1 ... 62 6 1e . 1 ... 62 1e . 1 ... 62 1e. 1 1 2 xx x xx xx xx x xx x xx x x xx x x xx                                                  2 ... 1 and 1 2ab       

Qn Suggested Solutions  2 dd dd yv x yv vxx x        d d d d d d d 1d d 1d yx yx xyx vx v x vx x x vxx vvx vxv xx vx xvx v vx                1 dd1 ln 1 1e 1e e 1e 1e s h o w n xC Cx x x vxv vx C v v vA yx A                  At the stationary point, d 0.d y x  Hence, equation of locus is:   0x yx xy   y xx y  2y xx y  i.e., 2 1 xy x 

Qn Suggested Solutions  3(i)     2 2 1 5Let . 4 54 54 5 4 reject positive sq root 4 54 5f4 y x x y x y xx y x y x x                ff 1 0,DR  (iii)                               (iv) Solve  f x x .     2 2 2 32 5 4 54 58 1 6 8 16 5 0 shown x x xx xx x xx x          32 2 81 6 5 0 5 310 39 45, 2 35 355, or 22 (rej as 4) xx x xx x xx xx x x            x y

4(i) (ii) 66 0 =6 i 3 j 3 , = 3 , 0 00 6 OA OC OA OV                                 3 2 60 3 1=302 06 3 OM             39 22 36 9 6 3=3 3 230 3 2 AM                  Hence, equation of the line AM is 66 33 , 02 tt         r+   12 0 0 AB     Length of projection of AB  onto the line AM, 222 6 3 2 632 AB AN        = 12 6 03 02 72 77                  Perpendicular distance from P to the line AM =  22 ABA N   =  2 2 7212 6.18 (3 s.f.)