PJC_H2_MATH_P1_SOLUTIONS

PJC2011 [Turn over] 1 PJC 2011 JC2 H2 Mathematics End of Year Paper 1 Solution 1(a)       12 2 12 2 12 4 3 21 2 2 44 21 2 4 11 4 dtan 2 d tan 2 d tan 222 1 4 d 11 1 6 d 4 1tan 2 d28 1 4 d 1 4 2 11 tan 2 ln 1 428 xvxx x x xx x u x x xx xu xx xx v x xx x xx x C                   1(b) To find point of intersection: 2 4( 1 ) 29 ( 2 ) Solving (1)&(2) by G.C. 3 or 3(NA)2 yx x yx xx        Volume of R about x-axis =  233 22322 00 9 d 4 d 50.89 units22 x xx x x    2(i) 1 2 2 2 222 24 24 11 1 444 13 11 221 ...22 4 2 ! 4 131 ...2 8 128 11 3 2 16 256 x x xx xx xx                        

PJC2011 [Turn over] 2 2(ii)  22 11 1 44 x x x x      24 23 11 31 ...2 16 256 11 1 1 2 2 16 16 xx x xx x        2(iii) 2 14 x  2 4 22 x x   3 ( i ) 23 33 3 34 2 4 2 4 2 4 ...... 2 444 4 4 n n S                23 33 3 34 2 4 ...... 44 4 4 n           31 4348 34 1 4 n       342 4 1 4 n     328 24 4 n   3(ii) 328 24 244 n nS    13 64 n  1ln 6 3ln 4 n   6.23n 7n The ball must bounce at least 7 times for it to travel more than 24 m. 3(iii) 3rd (n+1) 1st 2nd H 3 4 H 2 3 4 H  3 4 n H 

PJC2011 [Turn over] 3 3,0 , 2 84 n nS     Since sum to infinity is 28, the ball will not travel more than 28m. 4(i)   1 32 3 2 AB rr r r         1( 2 ) 3 2:1 1 3: 1 1 11 1 32 3 2 Ar B r rB B rA A rr r r                   44 11 1 32 3 2 NN rr rr r r       11 12 11 23 11 34 11 45 ..... 11 54 11 43 11 32 11 2 NN NN NN N                             4(ii)                 4 1 32 111 1 1 1 1 ...12 23 34 6 5 5 4 4 3 3 2 N r rr NN NN NN NN             

PJC2011 [Turn over] 4                6 0 2 4 11 1 1 1 1 ...2 1 21 32 43 5 6 4 5 1 32 11 22 11 4 N r N r rr NN NN rr N N                    Alternatively,   6 0 1 21 N r rr      4 1 32 N r rr      11 43 32NN NN    11 2N      11 43 32NN NN     11 4N  4(iii) 1,0 2N N    4 1 132r rr     which is a finite value. Hence, the series converges.    44 11 1 lim lim 1 132 32 2 N NNrr rr rr N             5 2ec o sxy x 2d 2e cos sin e cosd xxy x xx