PLMGS(S) 4049 AM Prelim P2 solutions 2021

Preliminary Examination 2021 Paper 2 4049/02 Secondary 4Express Additional Mathematics Qn No Working 1(i)     2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 d 3 3 3 2d 36 x x x xx xe e x ex e xe       1(ii)   2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 3 6 d 3 6 d 3 3 d 23 9 d 332 23 9 d 332 329 d 3 23 333 22 x x x x x x x x x x x x x x x xx e xe x xe c xe x xe e x c xe x xe e c xe x xe e c xe x xe e c xe e c                                                      2 1 2 199 24 xxxe e c      2(i)      2 2 2 2 2 22 2 2 22 22 22 2 1 tanLHS sec 2 tan sin1 cos 1 2sin cos cos cos sin cos 1 2sin cos cos cos sin 1 2sin cos cos sin sin cos 2sin cos cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin RHS                                         

OR         2 2 2 2 1 tanLHS sec 2 tan 1 tan 1 tan 1 tan 2 tan 1 tan 1 tan 1 tan 1 tan 1 tan cos sin cos cos cos sin cos sin cos sin                             2(ii)   22 22 2 2 1 tan 2sec 4 tan 1 tan 2 sec 2 tan 1 tan 2sec 2 tan cos sin 2cos sin cos sin 2cos 2sin 3sin cos 1tan 3 18.43 18.4 ,161.6                                      3(i)             3 2 2 3 32 23 3 3 3 3 Let f 2 3 3 2 When is the divisor, by Remainder Theor em, Remainder f 2 3 3 2 2 3 3 2 0 Since the remainder is 0, by Factor theorem, is a factor of f . x x ax a x a xa a a a a a a a a a a a x a x                   

(ii)                    3 2 2 3 2 2 22 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 Comparing coefficient of 2 2 3 3 2 2 2 23 5 Hence 2 3 3 2 2 5 22 3 2 3 3 2 2 2 3 2 2 2 2 When , , x ax a x a x a x bx a aa ba x ax a x a x a x ax a x a x a x a A B C x ax a x a x a x a x a A x a x a B x a b xa a C x a x a x x a A                                                    2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 3 3 3 1 3 When , 2 33 322 4 3 When 2 , 3 3 3 1 3 3 1 4 1 2 3 3 2 3 3 2 3 2 aa A a ax aaB B a xa C a a C a x ax a x a a x a a x a a x a                       4(a)          33 2 33 2 3 2 2 2 22 2 2log 2 log 3 log log 3 2 log 2 3 33 9 27 0 1, 9, 27 4 = 9 4 1 27 81 108 27 0 Since 4 0, there are no real solutions. xx xx x x x x xx a b c b ac b ac                       

OR            33 3 3 3 2 33 2 2 22 2 2log 2 log 3 2log 2log 3 log 3 log log 9 3 9 27 9 27 0 1, 9, 27 4 = 9 4 1 27 81 108 27 0 Since 4 0, there are no real solutions. xx xx xx xx xx a b c b ac b ac                       4(b)           2 2 ln ln 2 2 22 2 2 0 20 or 2 ln 0 or ln 2 0 or xx yy yy yy yy xx x e x e                           OR 